如何计算随机变量的方差和期望？

Question

如题所述

Answer 1

六种常见分布的期望和方差：

1、0-1分布

已知随机变量X，其中P{X=1} = p，P{X=0} = 1-p，其中 0 < p < 1，则成X服从参数为p的0-1分布。

其中期望为E（X）= p，方差D（X）= p（1-p）。

2、二项分布

n次独立的伯努利实验（伯努利实验是指每次实验有两种结果，每种结果概率恒定，比如抛硬币）。

其中期望E（X）= np，方差D（X）= np（1-p）。

3、泊松分布

其概率函数为P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…...k代表的是变量的值。

其中期望和方差均为 λ。

4、均匀分布

若连续型随机变量X具有概率密度，则称X在（a，b）上服从均匀分布。

其中期望E（X） = （a+b）/ 2 ，方差D（X） = （b-a）^2 / 12。

5、正态分布

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

其中期望是u，方差是σ的平方。

6、指数分布

若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为X~E（λ）。

其中期望是E(X)=1/λ，方差是D(X)=1/λ。