如图在三角形ABC中，AB等于AC，BC等于BD，AD等于DE等于BE，求角A的度数

Question

如题所述

Answer 1

∠A=45°

解题步骤：

设∠EBD为未知数x，

∵BE=DE

∴∠EDB=∠EBD=x°

∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°

∵AD=DE

∴∠A=∠AED=2x°

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°

∵BD=BC

∴∠C=∠BDC=3x°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=3x°

∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴2x+3x+3x=180

解得：x=22.5

∴∠A=2x°=45°

扩展资料：

此题主要运用的是等腰三角形的性质；三角形内角和定理和三角形的外角性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等。

2、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

3、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

4、在平面上三角形的外角和等于360° （外角和定理）。

5、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

Answer 2

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
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Answer 3

45