求下列二元函数的二阶偏导数：

如题所述

推荐答案 2023-11-12

【答案】：计算一阶偏导数
z'_x=y⁴-2xy
z'_y=4xy³-x²
所以二阶偏导数
z"_xx=-2y
z"_xy=z"_yx=4y³-2x
z"_yy=12xy²$计算一阶偏导数
z'_x=e^xy(xy)'_x=ye^xy
z'_y=e^xy(xy)'_y=xe^xy
所以二阶偏导数
z"_xx=ye^xy(xy)'_x=y²e^xy
z"_xy=z"_yx=e^xy+ye^xy(xy)'_y=e^xy+xye^xy=(1+xy)e^xy
z"_yy=xe^xy(xy)'_y=x²e^xy

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求二元函数z=x^2ye^y的二阶偏导数答：∂z/∂x=2xye^y ∂z/∂y=x²e^y +x²ye^y 所以 二阶偏导数为 ∂²z/∂x²=2ye^y ∂²z/∂x∂y=2xe^y +2xye^y ∂²z/∂y²=x²e^y +x²e^y +x...

二元函数的二阶偏导数怎么算?答：高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

二元函数的二阶偏导数如何计算?答：偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

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二阶偏导数怎么求?答：偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

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