平均速率的计算公式怎样得到的？

Question

如题所述

Answer 1

平均速度的公式：V0+Vt/2(初速度+末速度，除以2)
利用积分：分割，取极限，近似，求和的方法来推导的。
网上也有很多教程，大概是这样的：
速度与时间的函数图像与 横轴、纵轴围成的梯形面积就是路程。
即：S=1/2（V0+Vt）t (上底+下底，乘以高，除以2，梯形面积公式)
由平均速率公式：V=S/t，可得V=V0+Vt/2

下面我来解释一下为什么梯形面积就是路程，感兴趣的同学看看就行了。
首先需要了解极限的概念，两个点A和B，让这两点无限接近，看起来就像一点，总之就是你用眼睛看，用最先进的显微镜看，都看不出来是两点，实际确实是两个点。
将总路程S分成n段，分别记为：S1、S2、S3……Sn，对应的时间记为：t1、t2、t3……tn
则：S=S1+S2+S3……+Sn
画一个速度与时间的函数图像来帮助我们分析
在路程S1中初速度和末速度肯定不相等，但是我取S1无限小，那么初速度和末速度就无限接近，既然无限接近，那么就用一个速度V1来代替初速度和末速度，这是一个近似值。
对于速度和时间的函数图像来说，V1就是高(或者叫它长方形的长)，t1就是底(宽)，底乘以高，就是这个细长细长的长方形面积，多细呢，细到你看不出来是长方形，看起来像一条线，但它确实就是一个长方形。
V1t1=S1，V2t2=S2……（后面不写了）
把这n个细长细长的长方形面积相加(求和)，就是梯形面积，也就是n小段路程相加，等于总路程。
这就是前面提到的：分割，取极限，近似，求和的方法。