1、f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
2、f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
3、f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
扩展资料
重要推论：
1.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
2.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
3.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。
参考资料
1、f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
2、f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
3、f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
扩展资料
重要推论：
1.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
2.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。
3.如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为最小正周期）。
参考资料：函数周期性的百度百科
本回答被网友采纳那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
2、f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
3、f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。追问
为什么f【(x+a)+a】＝－f（x+a） 而不是等于f（x+a）
追答首先，你要明白f（x+a）=-f（x）这个式子的含义，这个式子说明，只要是在f（x）的定义域内，任何数带入x，这个式子都成立
例如f（2+a）=-f（2），f（3+a）=-f（3），同理，x+a也在定义域内，那么对x+a这个数来说，也满足加上个a后，函数值相反，即f[（x+a）+a]=-f（x+a），或者这样想，令t=x+a，那么根据f（x+a）=-f（x）可知，f（t+a）=-f（t），因为t=x+a，所以f[（x+a）+a]=-f（x+a）
难道你认为f（x+a）=-f（x）这个等式中的x，就只能是x，或替代为实际的数字，就不能替代为其他的字母或式子了？如果不能替代，f（x+a）=-f（x）这个式子还有啥用？
好的谢谢！！！
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