高等数学二重积分？

Question

求详细计算过程。

Answer 1

实际上就是 2π *∫(1到2) r *lnr dr

而分部积分法得到∫ r *lnr dr=∫lnr d(r²/2)

=r²/2 *lnr -∫r²/2d(lnr)

=r²/2 *lnr -∫r/2 dr

=r²/2 *lnr -r²/4

代入r的上下限2和1，得到2ln2 -1 +1/4

再乘以2π，得到结果为π(4ln2 -3/2)

Answer 2

首先 arcsinx的值域为[-π/2,π/2】，且在定义域内有
arcsin（sinθ）=θ
[如果不信，你可以两边再取sin试试。。]
而积分区间为[3/4π，π]
所以需要对原式进行变换。
则 π-θ∈[0,π/4]
同时 sin(π-θ)=sinθ
所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ
余下的就是求定积分了
三角函数一定转化到定义域内取计算追问

求求你别来我这捣乱了

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