求旋转抛物面z=x^2+y^2-1在点（2，1，4）处的切平面和法线方程

Question

如题所述

Answer 1

求旋转抛物面z=x²+y²-1在点（2，1，4）处的切平面和法线方程
解：经检查，点(2，1，4)在抛物面上。
设F(x，y，z)=x²+y²-z-1=0；
在点(2，1，4)处，∂F/∂x=2x∣(x=2)=4；∂F/∂y=2y∣(y=1)=2；∂F/∂z=-1；
故过(2，1，4)的切平面方程为：4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0，即4x+2y-z-6=0为所求；
过(2，1，4)的法线方程为：(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1).

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示