求不定积分时，为什么三角换元x=sint时，根号下1-x^2直接得到cos x，而不是cos x的绝对值？

Question

如题所述

Answer 1

用三角换元时，x=sint
t是有界限的！

由1-x^2≥0,x∈[-1,1]
x=sint,t∈[-∏/2，∏/2]
此时，√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|
但t∈[-∏/，∏/2],cost≥0,
所以：|cost|＝cost

比较熟练的人直接省略了过程！

Answer 2

√(1-x²)本身是非负的，并且它告诉我们x的取值范围是[-1,1].做代换：x=sint，-π/2≤t≤π/2.恰恰使得t和x一一对应，√(1-x²)化为√(1-sin²t)=cost，不用取绝对值是因为在[-π/2,π/2]上cost是非负的.

Answer 3

不定积分，t没有给定范围，不可以由“根号下1-x^2直接得到cos x”，只有在给定域值的情况下才可以这么做