求解函数。。

Question

求解函数。。a为第二象限，sina=2/5
(1)求cosa,tana
(2)求sin(a-π/3)，cos(a-π/6)，tan(a+π/4)
( 3)已知β为锐角，cosβ=3/5，求sin(a+β),cos(a+β)，sin(a+2β)

Answer 1

(1)a为第二象限的角，sina=2/5，
∴cosa=-√21/5.
tana=sina/cosa=-2√21/21.
(2)sin(a-π/3)=sinacos(π/3)-cosasin(π/3)=(2+3√7)/10.
同理，cos(a-π/6)=(-3√7+2）/10，
tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)=(-2+√21)/（√21+2)=(25-4√21)/17.
( 3)β为锐角，cosβ=3/5，sinβ=4/5，仿上
sin(a+β)=(6-4√21)/25,
cos(a+β)=(-3√21+8)/25，
sin(a+2β)=sin(a+β)cosβ+cos(a+β)sinβ
=(18-12√21-12√21+32)/125=(50-24√21)/125.