不定积分怎么求

Question

1、∫e^(-x) dx=
2、∫（上1下0）x^2 dx=
能给个详细的步骤拆分解答吗？谢了！

Answer 1

①用换元积分法:
∫e^(-x) dx,令u=-x,du=-dx,∴dx=-du
=∫(e^u)(-du)
=-∫(e^u)du
=-e^u+C,记公式∫(e^x)dx=e^x+C,C为任意常数
=-e^(-x)+C

②用基本公式∫(x^n)dx=[x^(n+1)]/(n+1)+C
和微积分基本定理:∫<a,b>f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)为f(x)的原函数
∫<0,1>x²dx
=[x³/3]<0,1>
=[1³/3]-[0³/3]
=1/3

Answer 2

∫e^(-x)dx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)
∫（上1下0）x^2 dx=[x^3/3]|（上1下0）=(1^3-0^3)/3=1/3

Answer 3

分部积分

Answer 4

很难