y= e^ x的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数y = e^x的导数是y' = e^x。
这是根据指数函数的导数公式得出的：如果y = a^x，则y' = ln(a) * a^x。
由于自然对数的底数e的常用对数（以10为底）等于约2.71828，所以当a = e时，ln(a) = 1，因此y' = e^x。
这可以通过求导数的基本规则来验证：对于幂函数y = b^n的形式，其导数为y' = n * b^(n - 1)；对于复合函数u(x) = f(g(x))的形式，其导数为u'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。
具体到指数函数y = e^x，它可以看作是复合函数y = u(x) = e^(g(x))，其中g(x) = x。然后分别求u'(x)和g'(x)，即u'(x) = e^x，g'(x) = 1，从而得到y' = e^x * 1 = e^x。

Answer 2

y= e^ x的导数是e^x。

y=e^x，这个是特殊的指数函数，它的导函数是它本身，即：y'=e^x。

Answer 3

y=e^x的导数是e^x

Answer 4

y=e^x.sin(e^x)+cos(e^x)
y'
=e^x.[sin(e^x)]' + sin(e^x). (e^x)'+ [-sin(e^x)]].(e^x)'
=e^x.[cos(e^x)].(e^x)' + sin(e^x). (e^x)+ [-sin(e^x)]].(e^x)
=e^x.[cos(e^x)].(e^x) + sin(e^x). (e^x)+ [-sin(e^x)]].(e^x)
=e^(2x).cos(e^x)