圆的一般方程里的 D²＋E²－4F 表示什么，为什么？ 怎么理解一般方程和标准方程的关系？

Question

如题所述

Answer 1

标准方程:
(x-a)²+(y-b)²=r²
把括号展开并把所有项移到左边,得
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
令-2a=D,-2b=E,a²+b²-r²=F,则标准方程化为:
x²+y²+Dx+Ey+F=0.这就是圆的一般方程.
但并不是所有形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程都能表示圆.根据上面的推导过程我们可以得到r²=a²+b²-F,把a=-D/2,b=-E/2代入,得r²=(D²+E²-4F)/4.
所以,如果一个方程x²+y²+Dx+Ey+F=0要表示圆,必须满足D²+E²-4F>0.

Answer 2