一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、 y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y)。若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x= g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f -1 (x) 。反函数y=f -1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0}.）(cosX的反函数不就是arccosX么，他们的图像都能画出来啊，编者给错了吧？）)。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（5）一切隐函数具有反函数；（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；（8）反函数是相互的且具有唯一性；（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2 x例题：求函数y=3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R。由y=3x-2，解得x=(y+2)/3将x，y互换，则所求y=3x-2的反函数是y=(x+2)/3（x属于R）（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f’（y）≠0，那么它的反函数y=f’（X）在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。（12）y=x的反函数是它本身。