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设函数z=z(x,y)由方程F(x-z/y,y-z/x)=0确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
如题所述
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推荐答案 2016-05-16
对方程 F(x-z/y,y-z/x) = 0 两端求微分,得
F1*[dx-(ydz-zdy)/y²]+F2*[dy-(xdz-zdx)/x²] = 0,
整理成
dz = ----dx + ----dy,
就是。
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设函数z=z(x,y)由方程F(x-z,y-z)=0确定,
且
F具有一阶连续偏导数,
则az...
答:
先用换元法令u=x–z,v=y–z,则复合
函数F(x
–z,=y–z)是关于x,y的复合函数,u,v,z是中间变量,根据多元复合函数的求导法则,方程两边分别对自变量x和y求导,求得z对x,y偏导数的解析式,化简后就可以得到所求结果,过程如下图。
...
z
/
x)=0确定
的隐
函数,其中f具有一阶连续偏导数,求
全微分
DZ
答:
隐
函数f(
y/x,z/
x)=0
求偏导:af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-
yf
1-
zf
2)/x^2 af/ay=f1*(y/x)'=f1/x af/az=f2*(z/x)'=f2/x 因此,由该隐
函数确定
的
函数z=z(x,y)
的
偏导数
为:az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2)/x^2...
设函数z=z(x,y)由方程F(x
-
y,y-z)=0
所
确定,F
为可微函数
,求
∂z/∂...
答:
F(u,v
)=0;
u
=x
-
y;
v
=y-z
.
设函数z=z(x,y)由方程F(x
-
y,y-z)=0
所
确定,F
为可微函数,证明∂z/...
答:
令u
=x
-
y,
v
=y-z
则F(u,v)=0 两边对
x求
偏导:∂F/∂u*∂u/∂x+∂F/∂v*∂v/∂x=0 即∂F/∂u+∂F/∂v*(-∂z/∂
;x)=0,
得:∂z/∂
;x=(
8706;F/∂u)/(...
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+z/
x)=0
所
确定,
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