不定积分题？

Question

求答案和过程谢谢谢谢

Answer 1

如下图所示，都是用凑积分的方法做

Answer 2

命题者不知在干什么？明明都是定积分题，怎么说是求不定积分呢！

Answer 3

(一). 求下列定积分

(1).∫<-2.-1>(1/x)dx=ln∣x∣∣<-2,-1>=ln1-ln2=-ln2;
(2). ∫<0,1>[x²/(1+x²)]dx=∫<0,1>[1-1/(1+x²)]dx=[x-arctanx]<0,1>=1-(π/4);
(二)。已知f(x)=x-1,(-1≦x<1)；f(x)=1/x，(1≦x≦2);；求∫<-1,2>f(x)dx;
解：∫<-1,2>f(x)dx=∫<-1,1>(x-1)dx+∫<1,2>(1/x)dx=(1/2)(x-1)²∣<-1,1>+lnx∣<1,2>
=-2+ln2;
(三)。求下列定积分
(1). ∫<0,1>xe^xdx=∫<0,1>xd(e^x)=[xe^x-e^x]<0,1>=1;
(2). ∫<1,e>xlnxdx=(1/2)∫<1,e>lnxd(x²)=(1/2)[x²lnx-∫xdx]<1,e>
=(1/2)[x²lnx-(1/2)x²]<1,e>=(1/2)[e²-(1/2)e²+1/2]=(1/2)[(1/2)e²+1/2]=(1/4)(e²+1);
(3).∫<-1,2>[x/(1+x²)]dx=(1/2)∫<-1,2>d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)∣<-1,2>
=(1/2)[[n5-ln2)=(1/2)ln(5/2)；
(4). ∫<0,π/2>sin²xcosxdx=∫<0,π/2>sin²xd(sinx)=(1/3)sin³x∣<0,π/2>=1/3；

Answer 4

这些都是一些比较基础而且简单的积分了

很多都是直接带入公式就可以计算的你把公式背下来就可以了