设A和B为方阵,若AB=I,则A和B都是可逆的,且B=A^-1，A=B^-1.这是如何证明的

Question

如图,这是如何证明的呢

Answer 1

A^(-1) + B^(-1)
= A^(-1)[I + AB^(-1)]
= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]
= A^(-1)[B + A]B^(-1)
[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)
= B[B + A]^(-1)A本回答被网友采纳