试题分析:(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解. (2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标. (3)分三种情况进行讨论: ①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即 <t≤0时 ③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤ 时. 综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值. 试题解析: (1)如答图1,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.
由已知得:BF=OE=2,∴ . ∴点B的坐标是( ,2). 设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0),则有
,解得 . ∴直线AB的解析式是 . (2)∵△ABD由△AOP旋转得到, ∴△ABD≌△AOP.∴AP=AD,∠DAB=∠PAO. ∴∠DAP=∠BAO=60°.∴△ADP是等边三角形. ∴ . 如答图2,过点D作DH⊥x轴于点H,延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.
在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°, ∴BG=BD?cos60°= .DG=BD?sin60°= . ∴OH=EG= ,DH= . ∴点D的坐标为( , ). (3)存在. 假设存在点P,在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 . 设点P为(t,0),下面分三种情况讨论: ①当t>0时,如答图2,BD=OP=t,DG= t,∴DH=2+ t. ∵△OPD的面积等于 ,∴ , 解得 (舍去). ∴点P 1 的坐标为( ,0). ②∵当D在x轴上时,如答图3,
根据锐角三角函数求出BD=OP= , ∴当 <t≤0时,如答图1,BD=OP=﹣t,DG= t, ∴GH=BF=2﹣( t)=2+ t. ∵△OPD的面积等于
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