如图，三角形ABC是 等边三角形

Question

如图，三角形ABC是 等边三角形，过AB边上的点D做 DG平行于BC交AC于点G,在DG的延长线上取点E，使DE=DB,,连结AE,CD.
(1)求证△AGE全等于△DAC
（2）过点E做EF平行于DC，交bBCyu点F，请你连结AF，并判断三角形AEF是怎样的三角形，证明。
图没有画错

Answer 1

证明：

1、因为：EG‖BC

所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60°

而：DE=DB

所以：△ADG和△BDE都是等边三角形

所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.

所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG

而：AB=AC

所以：EG=AC

所以：在△AEG和△ACD中，由∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.EG=AC得知，

△AEG≌△ACD.(边角边）

2、是等边三角形。

证明:由上面的证明△AEG≌△ACD得知AE=DC,∠AEG=∠ACD

而四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

所以：DC=EF,∠GEF=∠DCF

所以；AE=EF,∠AEG+∠GEF=∠ACD+∠DCF=60°

所以：△AEF是等边三角形（一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

Answer 2

你画的图不怎么准确吧
1，连接BG，由条件可知 △AGD和△BDE都是等边三角形
因为 AD=GD,ED=BD,∠ADE=∠GDB,所以△ADE全等于△GDB
所以 AE=GB 等腰梯形DGBC对角线相等，即DC=GB
所以AE=DC,因为AG=DA,∠AGE=∠DAC=60°
所以△AGE全等于△DAC
2，因为ED‖CF,EF‖CD,所以EFCD是平行四边形，所以AE=EF,△AEF是等腰三角形
因为 △AGE全等于△DAC，所以∠GEA=∠ACD,
因为平行四边形EFCD中，所以∠FCD=∠FED,
所以∠AEF=∠GEA+∠FED=∠ACD+∠FCD=∠ACB=60°
所以,△AEF是等边三角形

Answer 3

①证明：∵DE=DB EG‖BC ∠ADG=∠ABC=60°
∴⊿BDE为等边三角形
∴∠DFE=60° ∴EF‖AC ∴四边形EGCB是平行四边形
∴AG=AD GE=GD+DE=AG+GC=AC ∠AGE=∠DAC=60°
∴⊿GAE≌⊿ADC

②连接GF ∵EF‖CD ED‖FC ∴四边形EDCF是平行四边形 ∴ED=FC
∵⊿BDE为等边三角形 ⊿ADG为等边三角形
∴BE=DE AD=GD=EG-ED=BC-FC=BF ∠ADE=∠EBF=120°
∴⊿ADE≌⊿FBE
∴AE=EF ∠AEF=60°+∠AED-∠FEB=60°
∴⊿AEF是正三角形

Answer 4

你图画错了啦