一道二重积分计算题

Question

设f (x, y)连续，且f(x,y)=xy+**(表示被积函数是f, 积分区域是D。因为积分符号没法打出来，就用文字叙述了），其中D是由y = 0, y = x2, x = 1所围区域，则f (x, y)等于（）。
我大体方法知道，但还是算不出来。那位高手帮帮忙。
抱歉，是我没说明白。那个被积函数不是1，是前面的f(x,y)!

Answer 1

答：
好的。
令∫0到1 dx ∫0到x^2 f(x,y)dy = A (定积分出来的肯定是常数)
f(x,y)=xy+A
两边重积分。
∫0到1dx ∫0到x^2 f(x,y)dy =∫0到1dx∫0到x^2 xy dy + ∫0到1 dx ∫0到x^2 A dy
算出右面的定积分得：
即A=1/12+A/3
所以A=1/8
f(x,y)=xy+1/8