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Question

如题所述

Answer 1

3. z=x^3+y^3-3x^2-3y^2, z'<x>=3x^2-6x, z'<y>=3y^2-6y, 得驻点 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2).
z''<xx>=6x-6, z''<xy>=0, z''<y>=6y-6
对于点 (0,0), A=z''<xx>=-6<0, B=z''<xy>=0, C=z''<yy>=-6, AC-B^2=36>0,
得极大值 f(0,0)=0。
对于点 (0,2), A=z''<xx>=-6, B=z''<xy>=0, C=z''<yy>=6, AC-B^2=-36<0, 不是极值。
对于点 (2,0), A=z''<xx>=6, B=z''<xy>=0, C=z''<yy>=-6, AC-B^2=-36<0, 不是极值。
对于点 (2,2), A=z''<xx>=6》0, B=z''<xy>=0, C=z''<yy>=6, AC-B^2=36>0,
得极小值 f(2,2)=-8。
4. 联立解 y=x^2, y^2=x 得交点 (0,0), (1,1), 则
∫∫<D> (x^2+y)dσ= ∫<0,1>dx∫<x^2,√x> (x^2+y)dy
= ∫<0,1>dx[yx^2+y^2/2]<y=x^2,y=√x> = ∫<0,1>[x/2+x^(5/2)-3x^4/2]dx
=[x^2/4+2x^(7/2)/7-3x^5/10]<0,1>= 33/140.
5. 收敛半径 R=lim<n→ ∞>a<n>/a<n+1>=lim<n→ ∞>(n+1)^2/n^2=1,
对于端点 x=±1，级数都收敛，故的收敛域 x∈[-1，1]。
6。y'sinx=ylny, dy/(ylny)=dx/sinx, lnlny=ln(cscx-cotx)+lnC
lny=C(cscx-cotx), 将 y(π/2)=e 代入，得 1=C（1-0）， 则 C＝1.
lny=cscx-cotx=(1-cosx)/sinx, y=e^[(1-cosx)/sinx].