对数函数的导数是（logax）'=1/xlna，（lnx）'=1/x。如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数要>0且≠1，真数>0。底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）底数一样，真数越小，函数值越大。
对数函数求导公式：（Inx)' = 1/x(ln为自然对数）；（logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。
（6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）＾log(b)n=n^（x·log(b)n）＝n^log(b)（n^x）＝n^(log(b)a)。
log（a）a^b=b证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X。
对数函数
一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。