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Ln(1+x)的麦克劳林公式怎么推导??
如题所述
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推荐答案 2019-08-27
首先求根号(1+x)的麦克劳林公式
f(x)=g(x^2)
g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n
+...
最后一项中n表示n阶导数
g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n
所以f(x)=1+x^2/2+....+(-1)^(n-1)(2n-1)!!/(2^n*n!)*x^2n+....
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ln(1+ x)的麦克劳林公式
是什么?
答:
ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数:
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)
!然后代入公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+...即得最后结果。麦克劳林公式 麦克劳林公式是泰勒公式(在x0=0 ,记 ξ=θx(0<θ<1))的一...
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是什么?
答:
(x)= ln(1-x) =>f(0)=0
;f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1;...;f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n;...;f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n +...;ln(1-x)= -...
验证y=
ln(x+1)的
n阶
麦克劳林公式
答:
验证y=ln(
x+
1)的n阶
麦克劳林公式
证明x/1+x<ln(1+x)<
x(
x大于0)验证函数f(x)=
ln(1+x)的
n阶麦克劳林公式先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
请问
ln(1+x)的
等价无穷小是x,x趋近于0。那ln(1-x)是趋近于-x么?谢谢...
答:
把
ln(1+x)
用
麦克劳林公式
展开:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
ln(1+ x)的泰勒
展开式
是怎样的?
答:
自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处
的泰勒
展开式为:ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n+1) * x^n/n + ...这个展开式也被称为
麦克劳林
级数,是当函数在 x=0 附近足够光滑时的特殊泰勒级数。与其他函数的泰勒展开式相比较,
ln(1+x) 的
展开式有...
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