哪位高手做一下概率论与数理统计作业

Question

1. 设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差 ，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（ ）？
2. 测得某种物质在不同温度下吸附另一种物质的质量如下表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X（°C） 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0
Y（mg） 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3
由所给定的样本观测值，求因变量y对x的线性回归方程
3. .某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ,σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
(1)计算样本均值 ；
(2)求μ的置信度为0.95的置信区间。
4. 某厂一零件的镗孔工序质量不稳定，经常出现内径偏差较大的质量问题，根据专业知识和实践经验，选取因子和水平如下表，运用正交试验设计法探讨镗孔工序加工质量较优的工艺条件。
切削速度A 刀具数量B 刀具种类C 走刀量D
水平1 30 2 I 0.05
水平2 32 3 II 0.06
水平3 34 4 III 0.07

因子
水平 切削速度A 刀具数量B 刀具种类C 走刀量D 偏差量
试验方案1 1 1 1 1 0.9
试验方案2 1 2 2 2 0.4
试验方案3 1 3 3 3 0.1
试验方案4 2 1 2 3 0.8
试验方案5 2 2 3 1 0.3
试验方案6 2 3 1 2 0.5
试验方案7 3 1 3 2 0.7
试验方案8 3 2 1 3 0.6
试验方案9 3 3 2 1 0.4
K1 0.4667 0.8000 0.6667 0.5333
K2 0.5333 0.4333 0.5333 0.5333
K3 0.5667 0.3333 0.3667 0.5000
R 0.1000 0.4667 0.3000 0.0333
按照R排序 3 1 2 4
（1）根据试验结果的偏差量直接观察，为了减少偏差量，应选用哪个试验方案？
(A) 试验方案1,即A1B1C1D1 (B) 试验方案3,即A1B3C3D3
（2）对影响镗孔工序加工偏差量的四个因素：切削速度A，刀具数量B，刀具种类C，走刀量D，按重要度进行降序排列是？
(A) BCAD (B) DACB
（3）根据K1K2K3 的结果比较分析，最优试验条件也可能是什么？
（A）A3B1C1D1 （B）A1B3C3D3
5. 某零件尺寸规格为20± 0.25，抽样100， ，计算过程能力指数。

Answer 1

1. 设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差 ，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（ ）？
解：由题意需检验H0:µ=1600，H1:µ≠1600；
拒绝域为：
已知：n=26， ,σ=150， ，Z0.025=1.96；
所以， 1.96= = Z0.025
2. 测得某种物质在不同温度下吸附另一种物质的质量如下表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X（°C） 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0
Y（mg） 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3
由所给定的样本观测值，求因变量y对x的线性回归方程
解：列表
x y x2 y2 xy
1 1.5 4.8 2.25 23.04 ￥7.20
2 1.8 5.7 3.24 32.49 ￥10.26
3 2.4 7.0 5.76 49.00 ￥16.80
4 3.0 8.3 9.00 68.89 ￥24.90
5 3.5 10.9 12.25 118.81 ￥38.15
6 3.9 12.4 15.21 153.76 ￥48.36
7 4.4 13.1 19.36 171.61 ￥57.64
8 4.8 13.6 23.04 184.96 ￥65.28
9 5.0 15.3 25.00 234.09 ￥76.50
∑ 30.3 91.1 115.11 1036.65 345.09
计算： ×(x1+x2+…+x8+x9)= ×30.3=3.37；
×(y1+y2+…+y8+y9)= ×91.1=10.12；

所以：

线性回归方程为： 0.2442+2.9305x
3. 某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ,σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
(1)计算样本均值 ；
(2)求μ的置信度为0.95的置信区间。
解：(1)
(2) 需要估计 μ，而未知σ2
取 ～t(n-1)作为统计量，
得：1- =0.95 =0.05 =0.025；n=9；

所以，μ的置信度为0.95的置信区间为（ ， ）
即（ ， ）
得置信区间为：(14.7370，15.0630)

1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15 15.1 15.2 14.7
∑ 134.1
x' 14.9
x-x' -0.3 -0.2 0.2 0 -0.1 0.1 0.2 0.3 -0.2
(x-x')2 0.09 0.04 0.04 0 0.01 0.01 0.04 0.09 0.04
∑ 0.36
S2 0.045
S 0.2121

Answer 2

5. 某零件尺寸规格为20± 0.25，抽样100，X bar=20.1,s=0.05 ，计算过程能力指数。 (第五题的题目不全哎)