关于快速傅里叶变换

Question

用频率抽取法实现一个N点FFT一次计算2N点实序列DFT运算，给出运算关系式和实现步骤。
谁能给我发个答案来着？写的都太简单了啊

Answer 1

利用DIF思想
a(n) = x(n) + x(n+N)
b(n) = x(n) - x(n+N)
then
X(2r) = DFT(a(n))
X(2r+1) = DFT(Wn2Nb(n))
注：Wn2N为 W, 上标n, 下标2N.

Answer 2

不是吧，这么难啊？

Answer 3

原理是把输出序列X（k）按k的值是偶数或奇数来分解越来越短的序列，也称按频域抽取基2算法。
原理：（我还是以N点为例）将输入序列X（n）按前一半，后一半分开（不是奇数偶数），把N点DFT改成两部分，
发现推导中符号太多……不好输入

Answer 4

说明：

pr[n]——输入的实部
pi[n]——数入的虚部
n，k——满足n=2^k
fr[n]——输出的实部
fi[n]——输出的虚部
l——0 FFT，1 IFFT
il——0 输出按实部/虚部；1 输出按模/幅角

#include "math.h"
void kkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)
int n,k,l,il;
double pr[],pi[],fr[],fi[];
{ int it,m,is,i,j,nv,l0;
double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for (it=0; it<=n-1; it++)
{ m=it; is=0;
for (i=0; i<=k-1; i++)
{ j=m/2; is=2*is+(m-2*j); m=j;}
fr[it]=pr[is]; fi[it]=pi[is];
}
pr[0]=1.0; pi[0]=0.0;
p=6.283185306/(1.0*n);
pr[1]=cos(p); pi[1]=-sin(p);
if (l!=0) pi[1]=-pi[1];
for (i=2; i<=n-1; i++)
{ p=pr[i-1]*pr[1]; q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;
}
for (it=0; it<=n-2; it=it+2)
{ vr=fr[it]; vi=fi[it];
fr[it]=vr+fr[it+1]; fi[it]=vi+fi[it+1];
fr[it+1]=vr-fr[it+1]; fi[it+1]=vi-fi[it+1];
}
m=n/2; nv=2;
for (l0=k-2; l0>=0; l0--)
{ m=m/2; nv=2*nv;
for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)
for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)
{ p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
s=pr[m*j]+pi[m*j];
s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
poddr=p-q; poddi=s-p-q;
fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
}
}
if (l!=0)
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ fr[i]=fr[i]/(1.0*n);
fi[i]=fi[i]/(1.0*n);
}
if (il!=0)
for (i=0; i<=n-1; i++)
{ pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);
if (fabs(fr[i])<0.000001*fabs(fi[i]))
{ if ((fi[i]*fr[i])>0) pi[i]=90.0;
else pi[i]=-90.0;
}
else
pi[i]=atan(fi[i]/fr[i])*360.0/6.283185306;
}
return;
}

Answer 5

是好难，