在数学中，我们可以通过极限的概念来证明ex的导数。
首先，我们知道e的定义是：e=lim(n→∞)(1+1/n)^n。这个定义告诉我们，当n趋向于无穷大时，(1+1/n)^n的值趋近于e。
现在，我们要证明ex的导数。根据导数的定义，一个函数f在点x处的导数等于极限(f(x+h)-f(x))/h，其中h趋近于0。
我们可以将ex表示为e^(x*ln(e))。为了求ex的导数，我们需要分别求出x*ln(e)和e^(x*ln(e))的导数。
对于x*ln(e)，我们可以使用乘法法则求导。根据乘法法则，如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的乘积f(x)*g(x)的导数等于f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。因此，x*ln(e)的导数就是1*0+x*0=0。
接下来，我们需要求e^(x*ln(e))的导数。根据指数函数的导数公式，e^u的导数等于u*e^u。因此，e^(x*ln(e))的导数就是(x*ln(e))*e^(x*ln(e))=x*ln(e)*e^x。
最后，我们将x*ln(e)的导数和e^(x*ln(e))的导数相加，得到ex的导数。由于x*ln(e)的导数是0，所以ex的导数就是e^x。
综上所述，我们通过极限的概念证明了ex的导数是e^x。