初中数学分类讨论题

Question

1、已知一次函数y=kx+b,当-3小于等于x小于等于1时，对应y的值为1小于等于y小于等于9。则k*b的值为（D）
A.14 B.-6 C.-6或21 D.-6或14

我不明白为什么选D?

Answer 1

当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,有两种情况：
(1).k>0.此时，x=-3,y=1, x=1,y=9,
-3k+b=1,k+b=9,
解得k=2,b=7,
kb=14.
(2).k<0.此时，x=-3,y=9, x=1,y=1,
-3k+b=9,k+b=1,
解得k=-2,b=3,
kb=-6.

如果不明白，请看这一种：
这题存在2种情况

①当k＞0时，函数值随自变量增大而增大，所以可以得到2点分别是（-3，1）（1，9）

把这2点分别代入的：k=2 b=7 ∴kb=14

②当K＜0时，函数值随自变量增大而减小，所以可以得到2点分别是（-3，9）（1，1）

把这2点分别代入的：k=-2 b=3 ∴kb=-6

Answer 2

从题目条件看，
当X最小值是-3时，对应的Y值就有可能是1,则X最大值是1时，对应的就是9。 所以，代入X,Y的值，
-3K+B=1 K+B=9 算出K=2, B=7, 所以K*B=14

同时还有另一看法，
当X最小值是-3时，对应的Y是9，X最大值是1时，对应的Y值有可能是1，所以可得以下两个式子：
-3K+B=9 K+B=1, 算出K=-2, B=3, 所以K*B=-6

Answer 3

一次函数是单调函数，所以一种情况是当x等于-3时y等于1,当x等于1时y等于9；另一种情况是当x等于-3时y等于9，当x等于1时y等于1，分别代入即可

Answer 4

当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,有两种情况：
(1).k>0.此时，x=-3,y=1,
x=1,y=9,
-3k+b=1,k+b=9,
解得k=2,b=7,
kb=14.
(2).k<0.此时，x=-3,y=9,
x=1,y=1,
-3k+b=9,k+b=1,
解得k=-2,b=3,
kb=-6.
如果不明白，请看这一种：
这题存在2种情况
①当k＞0时，函数值随自变量增大而增大，所以可以得到2点分别是（-3，1）（1，9）
把这2点分别代入的：k=2
b=7
∴kb=14
②当K＜0时，函数值随自变量增大而减小，所以可以得到2点分别是（-3，9）（1，1）
把这2点分别代入的：k=-2
b=3
∴kb=-6

Answer 5

位置、形状、条件等没有确定时多考虑分类讨论。如等腰三角形哪两边相等；直角三角形哪边是斜边；两三角形全等或相似的边角对应问题；圆中两条平行弦；圆中一弦所对的圆周角等就需要分类讨论。