初中数学两动点的分类讨论问题：附有题目，求思路与技巧
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+b(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值
(1)(2)小题我都会
我的问题在于第（3）小题，我觉得要分类讨论，根据PC=PD,CP=CD,DC=DP三种情况来讨论，但是这中间的每一种情况又有好多种图（我认为又出现了几种情况），这样一来，分类讨论的类别就太多，太复杂了。
而我在网上也搜索到了答案，他们都是一种情况(PC=PD,CP=CD,DC=DP中之一)就一个方程，我不明白这好多种图，怎么就合并了呢？你们的方法是直接有一种图代替PC=PD,CP=CD,DC=DP中的一种情况，还是通过很多个图得出这个共同的方程？
请问你们做这种两个动点的分类过程中的思路是什么？
讲的越详细越好，谢谢
你说的这题少了一问吧
若在直线y=y=-1/2x+b(b＞0)上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．
0＜b≤√5+1
这小题要建立在缺的这一小问中，当求出b的取值范围，就差不多能想到答案了，不然有点头痛
因为△PCD为等腰三角形，最多只有三点，即PC=PD,CP=CD,DC=DP
你说的就一个方程，这是因为用的是易证，这种题都这样，题目要你写出，就直接写出，能省则省，反正老师要的是答案
两个动点的分类过程中的思路 （我做题总结)
在做这种题时候，先看看这个动点题要求的东西，是面积还是还是距离等等。
动点问题，一般都是结合动态和条件列一个方程或者是一个函数来解，这一布是关键、！
碰到最值问题，一般先去考虑在动点的俩段也就是极限的时候，或者是中点的时候最大，如果都不是，才去考虑其他的！、最值问题如果你联合你列出来的函数，找到最值点，就行了。一般有抛物线函数、一次函数、局部函数等，找到最值就行了。
追问请问：你第3小题的解题过程能写一遍吗?
追答第一：CD是底边，则点P必定落在CD的垂直平分线上，所以，P的横坐标=3/2 b=6，所以b=4
第二：CD=CP 则 b= 根号内【（6-2b)^2+(2-b)^2】解得 b=2或者b=5
第三：CD=DP 则 b= 根号内【（6-b)^2+(2-b)^2】 解得 b=8-2根号6 或者 b=8+2根号6