间断函数：在其定义区间里面，包含一个振荡间断点，其一定存在原函数吗？

Question

间断函数：在其定义区间里面，包含一个振荡间断点，其一定存在原函数吗？

O(∩_∩)O谢谢。。。。

Answer 1

我刚才找到两个例子, 似乎说明原函数不一定存在.

正例: 

显然 f(x) 在 x = 0 处有振荡间断点, (用定义)容易验证 F'(0) = f(0), 即 f(x) 有原函数 F(x).

反例:

同上, 除 x = 0 这一点之外, 在任意一点 x 处均满足F'(x) = f(x), 但(用定义可以验证) F(x) 在 x = 0 处不可微, 所以在包含0的区间上, f(x) 没有原函数.

如果需要, 我可以把这几个函数的图像画出来.