1.数学认知结构的现代观点
对于数学认知结构的认识,有许多不同的看法,在我国数学教育界,具有代表性的看法有下面两种:
(1) 数学的认知结构,即学生头脑中的数学知识结构,它由两部分组成,一是最基本的知识,二是其他知识与最基本的知识的联系。
例如：初中阶段关于方程和方程组的数学认知结构，大致可归结为：
a.最基本的知识：一元一次方程（包括未知数、方程、元、次等基本概念，包括方程的性质、解方程的步骤及运算法则等）；
b.其他知识与最基本知识的联系：以换元法、代入消元法、加减消元法、降次、去分母、去根号等方法为中介，将各类方程和方程组转化为一元一次方程。
(2) 数学的认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，而组成的一个具有内部规律的整体结构。
以上两种说法，都是具有一定的合理性，只不过是前一个观点注重考虑的是某一个阶段学生的整体认知结构水平，而后一个观点注重强调其个别差异。我们以下主要采用后一种观点，因此，数学认知结构有以下特点：
a. 它是学生数学知识结构与其心理结构相互作用的产物；
b. 它存在于学生的头脑之中，其主要的组织是已有的数学知识和经验；
c. 不同的学生，其数学认知结构的内容和组织方面有不同的特征；
d. 数学认知结构可按抽象程度的不同和内容、性质的不同，分为许多不同的层次。学生的大脑是一个数学认知结构的集合，大脑一旦接受到刺激（例如数学信息），其数学认知结构就开始进行辨别、区分、加工、处理，从而会做出相应的反应；
e. 数学认知结构是一种积极的组织，大脑一旦接受到新的数学信息，就会自动地用相应的认知结构对新信息进行加工处理；
f. 数学认知结构还是一个不断变化的动态组织，随着数学活动的进行，其数学认知结构将不断地分化和重组，并逐渐调整的更为精确、层次更高、结构更复杂、内容更丰富；
g. 数学认知结构具有多项功能，例如：学生既能依赖它来掌握新的数学知识，获取新的数学经验，又能借助于它创造性地解决数学问题。
数学认知结构是数学活动中表现出来的主体认知结构的子结构，它是随着主体数学活动的进行而产生的，是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映，是数学知识、数学活动经验内化的结果。在数学活动中，人不是消极被动的，而是用原数学认知结构积极主动地吸收新知识及信息，并逐步形成和发展自己的数学认知结构。
2. 数学学习的一般过程
现代认知学习理论认为：数学学习的过程乃是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用而形成新的数学认知结构的过程。数学学习的一般认知过程可分为以下四个阶段：
(1) 输入阶段
学习起源于学习情境，输入阶段实质上就是给学生创设学习情境，提供新的学习内容。在这一学习情境中学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间发生认知冲突，在心理上产生学习新知识的需要（即”心向”）这是输入阶段的关键，要求所提供的新知识应当清晰明确，以防产生错误的思维定势。
(2) 相互作用阶段
产生学习需要后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原有数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。例如，学习负有理数时，当负有理数概念输入时，学生就在其头脑中筛选出可以纳入的负有理数的原数学认知结构。根据此认知结构，学生对负有理数进行改造，建立与正有理数之间的联系，负有理数的性质和正有理数相反，负有理数的加、减运算可用正有理数来定义等。这样，负有理数就同化到正有理数的认知结构中，原有的正有理数认知结构扩充成为有理数的认知结构。所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改组或部分改组原有的认知结构，以适应新的学习内容的过程。
例如：学习解析几何时，由于初等几何与解析几何的区别，学生就不能简单的依靠同化方式在原有初等几何认知结构基础上学习解析几何，而需要改造初等几何的认知结构。通过坐标系的建立实现形数对应，通过曲线与函数部分内容学习后，才能逐步顺应解析几何的学习。
对于数学认知结构的认识,有许多不同的看法,在我国数学教育界,具有代表性的看法有下面两种:
(1) 数学的认知结构,即学生头脑中的数学知识结构,它由两部分组成,一是最基本的知识,二是其他知识与最基本的知识的联系。
例如：初中阶段关于方程和方程组的数学认知结构，大致可归结为：
a.最基本的知识：一元一次方程（包括未知数、方程、元、次等基本概念，包括方程的性质、解方程的步骤及运算法则等）；
b.其他知识与最基本知识的联系：以换元法、代入消元法、加减消元法、降次、去分母、去根号等方法为中介，将各类方程和方程组转化为一元一次方程。
(2) 数学的认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，而组成的一个具有内部规律的整体结构。
以上两种说法，都是具有一定的合理性，只不过是前一个观点注重考虑的是某一个阶段学生的整体认知结构水平，而后一个观点注重强调其个别差异。我们以下主要采用后一种观点，因此，数学认知结构有以下特点：
a. 它是学生数学知识结构与其心理结构相互作用的产物；
b. 它存在于学生的头脑之中，其主要的组织是已有的数学知识和经验；
c. 不同的学生，其数学认知结构的内容和组织方面有不同的特征；
d. 数学认知结构可按抽象程度的不同和内容、性质的不同，分为许多不同的层次。学生的大脑是一个数学认知结构的集合，大脑一旦接受到刺激（例如数学信息），其数学认知结构就开始进行辨别、区分、加工、处理，从而会做出相应的反应；
e. 数学认知结构是一种积极的组织，大脑一旦接受到新的数学信息，就会自动地用相应的认知结构对新信息进行加工处理；
f. 数学认知结构还是一个不断变化的动态组织，随着数学活动的进行，其数学认知结构将不断地分化和重组，并逐渐调整的更为精确、层次更高、结构更复杂、内容更丰富；
g. 数学认知结构具有多项功能，例如：学生既能依赖它来掌握新的数学知识，获取新的数学经验，又能借助于它创造性地解决数学问题。
数学认知结构是数学活动中表现出来的主体认知结构的子结构，它是随着主体数学活动的进行而产生的，是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映，是数学知识、数学活动经验内化的结果。在数学活动中，人不是消极被动的，而是用原数学认知结构积极主动地吸收新知识及信息，并逐步形成和发展自己的数学认知结构。
2. 数学学习的一般过程
现代认知学习理论认为：数学学习的过程乃是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用而形成新的数学认知结构的过程。数学学习的一般认知过程可分为以下四个阶段：
(1) 输入阶段
学习起源于学习情境，输入阶段实质上就是给学生创设学习情境，提供新的学习内容。在这一学习情境中学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间发生认知冲突，在心理上产生学习新知识的需要（即”心向”）这是输入阶段的关键，要求所提供的新知识应当清晰明确，以防产生错误的思维定势。
(2) 相互作用阶段
产生学习需要后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原有数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。例如，学习负有理数时，当负有理数概念输入时，学生就在其头脑中筛选出可以纳入的负有理数的原数学认知结构。根据此认知结构，学生对负有理数进行改造，建立与正有理数之间的联系，负有理数的性质和正有理数相反，负有理数的加、减运算可用正有理数来定义等。这样，负有理数就同化到正有理数的认知结构中，原有的正有理数认知结构扩充成为有理数的认知结构。所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改组或部分改组原有的认知结构，以适应新的学习内容的过程。
例如：学习解析几何时，由于初等几何与解析几何的区别，学生就不能简单的依靠同化方式在原有初等几何认知结构基础上学习解析几何，而需要改造初等几何的认知结构。通过坐标系的建立实现形数对应，通过曲线与函数部分内容学习后，才能逐步顺应解析几何的学习。
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第1个回答 2015-02-10
因为ABCD为平四
所以DC‖AB DC＝AB
因为AE=CF 所以DF=EB
所以DF平行且等于BE
所以BEDF为平四
所以DF=EB望采纳本回答被提问者采纳
所以DC‖AB DC＝AB
因为AE=CF 所以DF=EB
所以DF平行且等于BE
所以BEDF为平四
所以DF=EB望采纳本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-02-10
解题思路：证明四边形DEBF是平行四边形
∵ABCD是平行四边形
∴DC//AB DC=AB
又∵AE=CF
∴DF=BE
∴四边形 DEBF是平行四边形
∴DE=BF本回答被网友采纳
∵ABCD是平行四边形
∴DC//AB DC=AB
又∵AE=CF
∴DF=BE
∴四边形 DEBF是平行四边形
∴DE=BF本回答被网友采纳
第3个回答 2015-10-26
提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。
这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。
这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。
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