三点M1（3,-1,4）M2（-1,3,-2）M3（-2,3,1）求平面方程

Question

如题所述

Answer 1

两种方法.
一、向量 M1M2 = （-3,-3,3）,M1M3=（0,-2,-1）,
因此平面的法向量为 n=M1M2×M1M3 =（9,-3,6）,
因为平面过 M1,因此方程为 9(x-1)-3(y-1)+6(z+1)=0 ,化简得 3x-y+2z = 0 .
二、设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
将 M1、M2、M3 的坐标分别代入,得三个方程：
（1）A+B-C+D=0 ；
（2）-2A-2B+2C+D=0 ；
（3）A-B-2C+D=0 ,
解得 B = -A/3,C = 2A/3 ,D = 0 ,
取 A = 3 ,则 B = -1,C = 2 ,D = 0 ,
因此所求平面方程为 3x-y+2z=0 .