设t=x-2
当t＜0时，即x＜2时，
f(t)=te^t²=(x-2)e^(x-2)²
当t≥0时，即x≥2时，
f(t)=1/(1+2t)=1/[1+2(x-2)]=1/(2x-3)
所以原积分为分段积分
原式
=∫(3，2) dx/(2x-3) + ∫(2，1) (x-2)e^(x-2)²dx
=(1/2)∫(3，2) d(2x-3)/(2x-3) + (1/2)∫(2，1) e^(x-2)²d[(x-2)²]
=(1/2)ln(2x-3) |(3,2) +(1/2) e^(x-2)² |(2,1)
=(1/2)(ln3 - ln1) + (1/2)(e^0 - e^1)
=ln3 /2 + (1-e)/2
=(ln3 +1 -e)/2
当t＜0时，即x＜2时，
f(t)=te^t²=(x-2)e^(x-2)²
当t≥0时，即x≥2时，
f(t)=1/(1+2t)=1/[1+2(x-2)]=1/(2x-3)
所以原积分为分段积分
原式
=∫(3，2) dx/(2x-3) + ∫(2，1) (x-2)e^(x-2)²dx
=(1/2)∫(3，2) d(2x-3)/(2x-3) + (1/2)∫(2，1) e^(x-2)²d[(x-2)²]
=(1/2)ln(2x-3) |(3,2) +(1/2) e^(x-2)² |(2,1)
=(1/2)(ln3 - ln1) + (1/2)(e^0 - e^1)
=ln3 /2 + (1-e)/2
=(ln3 +1 -e)/2
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第1个回答 2017-05-09
先求原函数之后分情况往里面带
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