X的X次方的导数怎么求

Question

如题，请指点

Answer 1

1楼.....你是把哪个X看成变量？难道说另一个看成常数？？....怎么可能这么简单...
假设原式是y=x^x的话
我们需要对两边同时取对数变成
ln y=lnx^x=xlnx(对数函数的基本性质lnA^B=BlnA)
对两边同时求导
(1/y)y'=lnx+1
两边同时乘以y
y'=y*（lnx+1）
再把y=x^x（原式）带入上式
y'=（x^x）*（lnx+1）
楼主可能会说，怎么能想到这样做....
不要问为什么会想到这样做，因为这是一种数学思想，也就是说必须掌握的解题方法，呵呵，以上

Answer 2

等于X乘以X的X-1次方

Answer 3

X*X^(X-1) 既X^a的导等于aX^(a-1)

Answer 4

默……求导我已经不会了。我觉得答案是（1+lnx）*x^x

Answer 5

第一个方法：用对数求导法+复合函数的链式法则
y
=
x^x
lny
=
ln(x^x)，两边取对数
lny
=
x
*
lnx
1/y
*
dy/dx
=
lnx
*
1
+
x
*
1/x，两边分别对x求导
1/y
*
dy/dx
=
lnx
+
1
dy/dx
=
(lnx
+
1)
*
y
=
(x^x)(lnx
+
1)
第二个方法：链式法则
y
=
x^x
设u
=
x
和
v
=
x，第二个v
=
x是指数
于是dy/dx
=
d(u^v)/du
*
du/dx
+
d(u^v)/dv
*
dv/dx
=
v
*
u^(v-1)
*
(x)'
+
u^v
*
lnu
*
(x)'
=
x
*
x^(x-1)
*
1
+
x^x
*
lnx
*
1
=
x^(x-1+1)
+
x^x
*
lnx
=
x^x
+
x^x
*
lnx
=
(x^x)(1+lnx)

Answer 6

f(x)=e^(-x)
f'(x)=e^(-x)·(-x)'=-e^(-x)
x^n,n为常数，x^n不是复合函数（x^sinx
之类才是）