X的X次方如何求导？

Question

要详细求导过程

Answer 1

解：令y=x^x。

分别对“=”两边取自然对数，得

lny=ln(x^x)

lny=x*lnx

再分别对“=”两边对x求导，得

(lny)'=(x*lnx)'

y'/y=lnx+1

得，y'=（lnx+1）*x^x

扩展资料：

1、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

（3）（f(x)/g(x)）'=（f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)）/(g(x))^2

例：（sinx/x）'=（(sinx)'*x-sinx*(x)'）/x^2=（x*cosx-sinx）/x^2

2、特殊的求导规则

若函数可表示为f(x)=u(x)^v(x)的形式，则可先对等式两边取自然对数，在对等式两边对x求导，从而求出函数的导数。

例：求函数f(x)=(e^x)^x的导数

解：先对等式两边去自然对数，得

ln（f(x)）=x^2

在分别对等式两边对x求导，得

f'(x)/f(x)=2x，得

f'(x)=2x*f(x)=2x*(e^x)^x

3、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

X^X=e^(X*lnX)
这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了
求导结果为:X^X*(1+lnX)本回答被提问者采纳

Answer 3

几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2 (cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=-cotxcscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) ④ (shx)'=chx (chx)'=shx (thx)'=1/(chx)^2 (coth)'=-1/(shx)^2 ⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。

Answer 4

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

Answer 5

这个可能方法超纲了....看不下去就无视吧:
u=x^x 看成 u=y^z , 其中 y=x,z=x y,z是x的函数 即 dy/dx=1 dz/dx=1
根据公式有 du=∂u/∂y * dy + ∂u/∂z * dz
求出其中 ∂u/∂y = ∂(y^z) / ∂y = z * y^(z-1) 即把y当自变量 z当常数
求出其中 ∂u/∂z = ∂(y^z) / ∂z = lny * y^z 即把z当自变量 y当常数
d跟∂其实区别不大
同除于dx ∴ du/dx = ∂u/∂y * dy/dx + ∂u/∂z * dz/dx
∴ du/dx = z * y^(z-1) + lny * y^z
现在y,z换回x ∴ du/dx = x * x^(x-1) + lnx * x^x = x^x + lnx * x^x =(lnx+1) * x^x