初二题目过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直是对的吗？老师说没说在同一平面内是错的。

Question

如题所述

Answer 1

平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

这是定理，当然是正确的。

（证明略）

而在空间，过直线外一点可作无数条直线与已知直线垂直。只是这些直线在同一个平面内。

供参考，请笑纳。

Answer 2

过直线外一点，尤其只有一条直线与已知直线垂直，这是一个定理，前提是在同一平面内，因为初中不接触三维，所以不说这个前提也是对的。

Answer 3

初二的题目过直线外一点，只有一条直线，与已知直线垂直是对的吗？老师说没有在同一平面内是错的，应该是老师说的对。

Answer 4

解:在同一平面内，过直线外-点，只有一条与已知直线垂直，交点叫垂足。

Answer 5

这不是定理，是公理，在欧氏几何体系内无法证明。当初就是因为有人觉得它不像公理的样子，自以为可以用反证法证明它，结果发现无论用“过直线外一点没有任何一条直线与已知直线平行”还是用“过直线外一点有多于一条的直线与已知直线平行”来替换平行公理，都无法推导出任何矛盾，这才导致了非欧几何的诞生。 也正是因为非欧几何的诞生，才使人们认识到，所谓公理，并不是日常意义上的“真理”，而只不过是人类自己做出的设定。人可以任意设定不同的公理，只要各个公理之间没有矛盾就行。这就极大地丰富了数学的研究领域，换一套公理，就创造出一个新的研究领域、一堆新的研究对象。