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    • lim n趋于无穷大 1/(n^2+1)+2/(n^2+2).n/(n^2+n)的极限

    如题所述

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    推荐答案   2021-05-21

    简单计算一下即可，答案如图所示

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    第1个回答  2020-02-09
    夹逼定理：
    1/n^2+1+2/n^2+2+...+n/n^2+n
    若令分母都为最小的分母n^2+1,则值会增大
    分母为最大的n^2+n,值会减小,即
    1/n^2+n+2/n^2+n+...+n/n^2+n
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    lim n趋于无穷大 1/(n^2+1)+2/(n^2+2).n/(n^2+n)的极限答：简单计算一下即可，答案如图所示
    ...limn→无穷大(n/n^2+π+n/n^2+2π+...+n/n^2+nπ)=1答：因为：lim[n^2/(n^2+nπ)]=lim[1/(1+π/n)] = 1 lim[n^2/(n^2+π)] = lim[1/(1+π/n^2)] = 1 所以，lim∑n/(n^2+mπ) = 1
    lim(n→无穷)[1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+2n/(n^2+n)]答：1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+...+n/(n^2+n)≥1/(n^2+n)+2/(n^2+n)+...+n/(n^2+n)≥(n^2+n)/2(n^2+n)=1/2 (1)的极限为1/2 根据夹逼定理 极限为1/2
    求极限lim(n趋近无穷){1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+...+2n/(n^2+1)}答：=(1+2+3+...+2n)/(n^2+1)=(1+2n)n/(n^2+1)=(2n^2+n)/(n^2+1)lim(n趋近无穷){1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+...+2n/(n^2+1)} =lim(n趋近无穷) (2n^2+n)/(n^2+1) (上下同除以n^2)=lim(n趋近无穷) (2+1/n)/(1+1/n^2)=2 ...
    求lim n趋于无穷(n的平方加n加1分之一加n的平方加n加2分之二加……加...答：lim<lim n的平方加n加1分之(1+2+...+n)=1/2，lim>lim n的平方加n加n分之(1+2+...+n)=1/2 由夹逼准则可知lim=1/2 设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。
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