一、疲劳裂纹的扩展特性
图6-2所示为含表面初始裂纹的物体，在受到静载荷时可用KⅠ=KⅠC进行断裂判断，即当工作应力达到临界应力σc时，KⅠ=KⅠC ，产生断裂；当σ＜σc时，不会断裂。但在交变应力作用下，σ＜σc时，物体虽不破坏，但初始裂纹a0却随着时间而逐步扩展，从a0 扩展到临界值ac，这一段的裂纹扩展称疲劳裂纹的亚临界扩展，经过若干次循环后物体也会产生破坏。
图6-2 临界裂纹尺寸与亚临界裂纹扩展
前面已提到材料的疲劳断裂过程可分为裂纹成核、微观裂纹扩展、宏观裂纹扩展、断裂几个阶段，断裂力学重点研究宏观裂纹扩展和断裂阶段。由于在交变应力作用下裂纹具有亚临界扩展特性，且裂纹的扩展经过若干次应力循环会发生断裂，也就是裂纹扩展的快慢决定了物体的使用寿命，为此需要研究疲劳裂纹的扩展速率。
二、疲劳裂纹的扩展速率
1.疲劳裂纹扩展速率的概念
如果在应力循环ΔN次后裂纹扩展为Δa，则应力每循环一次裂纹扩展量为Δa/ΔN（mm/次），称为裂纹扩展速率。在极限条件下用微分da/dN表示。
在单轴循环交变应力下，垂直于应力方向的裂纹扩展速率，一般可写成如下形式：
岩石断裂与损伤
其中：N为应力循环次数；σ为正应力；a为裂纹长度；C为与材料有关的常数。研究疲劳裂纹扩展速率的概念主要是为了计算裂纹体的剩余寿命。如已知瞬时裂纹扩展速率da/dN，初始裂纹的长度为a0，临界裂纹的长度ac，则裂纹扩展至断裂的循环次数为
岩石断裂与损伤
研究疲劳裂纹的扩展规律一般通过两种途径：一种是通过实验室观察，根据实验结果直接总结出裂纹扩展规律的经验公式；另一种是结合微观实验研究提出裂纹扩展机理的假设模型，推导出裂纹扩展规律的理论公式。
2.疲劳裂纹扩展的经验公式
高周疲劳（应力疲劳）裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，近似为线弹性断裂力学问题。在线弹性断裂力学范围内，应力强度因子能恰当描述裂纹尖端的应力场强度，也就是说应力强度因子K是控制da/dN的主要参量。即da/dN与应力强度因子幅值ΔK存在一定的函数关系，ΔK为由交变应力最大值σmax和最小值σmin所计算的应力强度因子之差，即
ΔK=Kmax-Kmin
一般情况，da/dN-ΔK关系曲线在双对数坐标系内分为三阶段，如图6-3所示。
图6-3 疲劳裂纹扩展速率ln（da/dN）-lnΔKⅠ关系
第一阶段：ΔKⅠ很低，存在一下限值ΔKth，当ΔKⅠ低于该下限值ΔKth时，裂纹基本不扩展，称该下限值为应力强度因子幅度ΔK的门槛值ΔKth（threshold），它是材料本身固有的界限应力强度因子幅度，当ΔK＞ΔKth时，da/dN急剧上升。ΔKth受循环特征R的影响很大，对于马氏体钢，Barsom得出如下经验公式：
岩石断裂与损伤
第二阶段（直线型）：直线斜率较小，工程中疲劳裂纹扩展多处于该阶段，所以这一阶段是疲劳裂纹扩展的主要阶段，也是决定疲劳裂纹扩展寿命的主要组成部分。1963年，Paris用实验得到这一关系。他采用控制载荷（应力）、中心穿透裂纹的平板拉伸试样和三点弯曲试样进行疲劳试验。记录每隔一段时间的ai及对应的Ni，然后计算各瞬时的da/dN及对应的ΔKi，在双对数坐标系内画出一段直线，用于描述这一直线的表达式就是Paris公式：
岩石断裂与损伤
式中：ΔK为应力强度因子的幅度；C、n为实验得到的与材料有关的常数，是描述材料疲劳裂纹扩展性能的基本参数，由实验测定。在双对数坐标中式（6-3）也写为
岩石断裂与损伤
由于：
岩石断裂与损伤
式（6-3）、式（6-4）、式（6-5）表明：应力强度因子幅度ΔK是疲劳裂纹扩展的主要控制参量，ΔK增大（即载荷水平增大或裂纹尺寸增大），则裂纹扩展速率da/dN增大。
第三阶段：Kmax接近KⅠC时裂纹的扩展特性，da/dN增大很快。当Kmax→KⅠC时，发生迅速断裂。