线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解？

Question

求详细过程啊！求大神TAT

Answer 1

假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：

1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；

2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；

3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；

4、若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；

5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

扩展资料

线性方程组解题法则：

1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。

2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

参考资料：百度百科—线性方程组

Answer 2

上一个人的回答中无解部分是错误的！！！
齐次线性方程组是一定有解的，之前有一个零解！他的行列式为零时 如果 矩阵的秩等于n，那么有唯一解，这个列方程组就可以求出来了，
如果小于n，就是无穷解了
在非齐次线性方程组中，如果系数阵的秩小于系数阵加上结果的矩阵的秩，那么无解。其他和齐次相似
希望采纳！！！

Answer 3

无解：系数行列式为0
唯一解：线性方程组的矩阵的列是满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩等于n

无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n

你代入求解就好了
望采纳本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5

如果方程组个数m<未知数个数n，则齐次线性方程组有无穷多个解
如果方程组个数m=未知数个数n=r，则齐次线性方程组有唯一解
或者写成系数矩阵，再作初等行变换 例如化成 列矩阵形为100110132的矩阵
对角元全不为0的的那么方程组有唯一解
对角元不全为0的的那么方程组有非零解