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线性方程组唯一解无穷多解
如果
线性方程组
有
唯一解
,则是否有
无穷多解
?
答:
(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有
唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组
有
唯一解
,无解,有
无穷多解
?
答:
1、当
方程组
的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有
唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有
无穷多解
;3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解;4、若n...
线性方程组
有
唯一解
、
无穷多解
和无解吗?
答:
《线性代数》里规定了
线性方程组唯一解
、
无穷多解
、无解的条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩...
线性方程组
有
无穷多
个解的条件
答:
这个方程组有无穷多个解的条件是有
唯一解
,且是零解;有
无穷多组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)。因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m\u003cn(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组
有非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为...
线性方程组
的解有
无穷多
个吗?
答:
一般来说,以下两种情况会导致
线性方程组
有
无穷多
个解:1、线性相关的方程:如果线性方程组中的某些方程式可以通过线性组合得到其他方程,那么这个方程组就是线性相关的。这意味着方程组中存在冗余的信息,因此会有无穷多个解。这种情况下,至少有一个自由变量,可以取任意实数值,以获得不同的解。2、方程...
线性方程组
有
无穷多解
怎样判断?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有
唯一解
,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有
无穷解
,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次
线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
线性方程组
的解有
无穷多解
?
答:
无解:系数行列式为0
唯一解
:
线性方程组
的矩阵的列是满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩等于n
无穷多解
:线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n 解:写出该方程的增广矩阵:2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换,获得矩阵的...
线性方程组
有
无穷多解
吗?如何解答?
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有
无穷多
个解(从而有非零解)。其中,n为n元齐次
线性方程组
,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
入为何值时,
线性方程组
有
唯一解
,无解和有
无穷多解
?当方程组有无穷多解...
答:
若
方程组
有
无穷多解
或无解,则系数矩阵的行列式等于0,所以 (-1-5λ/4)*(-3) -(1+5λ/4)(5-2λ)=0 解得λ= -4/5或1 所以λ不等于 -4/5和1的时候,方程组有
唯一解
若λ= -4/5,则增广矩阵可以化简为 1 -2/5 -1/2 1/2 0 0 0 9/5 0 33/5 ...
齐次
线性方程组
有
无穷多解
吗?
答:
1、当齐次
线性方程组
的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有
唯一解
,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有
无数多解
,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
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