已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程

Question

已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0，这是怎么推的啊

Answer 1

这个是按照圆的定义推出来的：

圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。

而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）。

这样,圆心为：（x1+x2/2,y1+y2/2)。

而半径就是,AB/2。

根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²。

于是：圆的方程为：

[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4。

[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0。

根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：

（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0。

方程原理：

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

Answer 2

这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样，圆心为：（x1+x2/2, y1+y2/2)
而半径就是，AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0本回答被提问者采纳

Answer 3

(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=r^2
然后将A代入，求出r^2=（x1-x2）^2/4+(y1-y2)^2/4,然后移向
就可以推出来了