为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数

如题所述

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第1个回答 2019-08-24

解：令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)从而结论得证.

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反函数的导数是原函数的导数的倒数 如何理解,先介绍,在举例说明_百度知 ...答：因为两个函数之间实际上不过是把x和y换了一下，也就把f(x)的导数（y1-y0）/(x1-x0)换成了（x1-x0）/(y1-y0),在数值上就变成倒数关系了，前者是x1在分母上，后者是y1在分母上。比如y=x^2,它在（1，2）处的导数值是2，它的反函数在（1, 2）处的导数值是1/2。

反函数导数的几何意义答：如果函数f在某个点处的导数存在且不为零，那么其反函数g在对应点处的导数等于f在该点处导数的倒数。反函数的导数之所以等于原函数的导数的倒数，是因为反函数是原函数的镜像，并且斜率也是镜像关系。3.几何意义：反函数导数的几何意义可以通过图形来理解。考虑一个函数f以及其反函数g，在坐标系中绘制出...

反函数的导数等于原函数导数的倒数答：反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求= arcsinx的导函数。首先，函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y '=1/sin' y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y '=1/v1-x2。原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到...

反函数与原函数的导数关系是什么??答：答：设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。解释如下图：一定要注意，是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数，不能随便对应哦！附上反函数二阶导公式。

反函数导数和原函数导数之间有关系么?答：关于限定定义域，可以参考反三角函数，比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数，一个不是；且值域与定义域并不完全相等。严格来说，sinx是没有反函数的，这里只取单调的一段。但两函数坐标系却以y=x为轴对称，于是有切线斜率的乘积：dy/dx*dx/dy=1。所以，反函数导数和原函数导数成倒数关系。

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