如图10，在等边三角形ABC 中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD 下

Question

如图10，在等边三角形ABC 中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边三角形CDE.求证AB⊥EB

Answer 1

∵⊿ABC是等边三角形 ，
∴∠ABC＝∠ACB＝60º，
又AO是∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC
又⊿CDE是等边三角形，
∴∠BCE＝39º，
∵AO是∠BAC的平分线，
∴AO垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠CBE＝∠BCE＝39º，
∴∠ABE＝∠ABC＋CBE＝90º，
所以AB⊥EB。