数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质及其与其他数学对象的关系。以下是一些经典的数论问题和定理：
1.费马大定理：这是一个未解的数学问题，由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出。该定理的表述是：没有任何三个正整数a、b和c能满足a^n+b^n=c^n，其中n是大于2的自然数。直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马大定理。
2.哥德巴赫猜想：这是数论中的一个著名未解问题，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出。该猜想的表述是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。尽管这个猜想已经被验证到了非常大的数，但至今仍未找到一个普遍适用的证明方法。
3.黎曼猜想：这是数论中的另一个重要未解问题，由德国数学家格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼在19世纪提出。该猜想涉及到复数域上的黎曼ζ函数的零点分布。黎曼猜想与素数分布有密切关系，被认为是数论中最深刻的问题之一。
4.中国剩余定理：这是一个关于同余方程组的定理，由中国数学家秦九韶在13世纪提出。中国剩余定理给出了一种求解同余方程组的方法，对于计算机科学和密码学等领域具有重要意义。
5.欧拉定理：这是数论中的一个基本定理，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在18世纪提出。欧拉定理表明，每个正整数都可以表示为四个整数的乘积，这四个整数分别以相同的方式出现且顺序可交换。欧拉定理在数论和组合数学中具有广泛的应用。