怎么理解根轨迹的模值条件以及相角条件？

Question

如题所述

Answer 1

如果两个复数，具有相同的模值，同时具有相同的幅角，那么这两个复数是相等的，有Z=x+yi=Acos(sita)+iAsin(sita)。

具体到根轨迹问题，考虑具有开环传递函数GH的单位负反馈系统，由fai=G/(1+GH)，因此闭环特征方程为1+GH=0，其中GH是关于s的表达式。

在这个复数方程中，如果把s都换成x+yi展开，因此使用幅值条件和相角条件来求解，方程即GH=-1。其中右边的-1，相角为180°，模值为1，因此常规根轨迹又称180°根轨迹。(单位正反馈等的时候，闭环方程1-GH=0,此时1的相角为0°。)

果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。

扩展资料：

根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。

根轨迹的分离点与分离角。两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点。

根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角。

增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。

参考资料来源：百度百科——根轨迹

Answer 2

楼主你好,根轨迹是在复平面内讨论的,因此所谓"模值条件"、"相角条件",实际上是如何判断两个复数相等的问题.
如果两个复数,具有相同的模值,同时具有相同的幅角,那么这两个复数是相等的,
有Z=x+yi=Acos(sita)+iAsin(sita)

具体到根轨迹问题,我们考虑具有开环传递函数GH的单位负反馈系统,由fai=G/(1+GH),
因此闭环特征方程为1+GH=0,其中GH是关于s的表达式.
在这个复数方程中,如果把s都换成x+yi展开,会很麻烦,因此使用幅值条件和相角条件来求解
方程即GH=-1.其中右边的-1,相角为180°,模值为1,因此常规根轨迹又称180°根轨迹(单位正反馈等的时候,闭环方程1-GH=0,此时1的相角为0°,故称零度根轨迹)本回答被网友采纳

Answer 3

满足幅值条件和相位条件的点是系统闭环极点，只满足相位条件的是根轨迹上的点，根轨迹是通过调节系统开环增益K（由0到无穷）来画的。根轨迹上的点，通过改变K的值来查找满足幅值条件的点，如果找到了，那么这个点就升级为闭环极点；如果没有找到，那么系统参数（不是K，我们需要添加校正器，改变校正器里面的参数，比如：速度反馈系统的Kh、超前滞后校正等等）就需要调整，使得调整之后的根轨迹上存在满足幅值条件的点。有的时候如果计算出来的闭环极点不在虚轴左边，就需要合理的调节系统参数，使它落在某一条穿越左右半平面得到根轨迹上，然后改变K值让它回到虚轴左边。还有的想要移动闭环极点位置，原理是一样的。闭环极点可以影响系统的特性指标，因此我们总是希望它按照我们的要求来移动。