如果两个矩阵相似，其中一个矩阵可对角化，能否得出另外一个矩阵也可对角化？

Question

如题所述

Answer 1

可以，简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

设A，B相似，A可对角化，那么B也可对角化。

证明：

A，B相似，则P-1BP=A
A可对角化，则Q-1AQ = diag(λ1，λ2，...，λn)
那么Q-1P-1BPQ = diag(λ1，λ2，...，λn)
(PQ)-1BPQ = diag(λ1，λ2，...，λn)
令PQ=M
所以M-1BM=diag(λ1，λ2，...，λn)
根据定义，B可对角化

newmanhero 2015年5月30日10:00:39

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Answer 3

可以。。。。

Answer 4

能追问

为什么

追答

因为它们同时相似于对角阵.

两个矩阵相似不一定都可以对角化, 但其中一个可对角化就可以推出另一个也可对角化。
两个矩阵可对角化，它们也不一定相似, 比如零矩阵和单位矩阵。