抛物线的准线有什么几何性质？

Question

如题所述

Answer 1

根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离可以转移到这个点到准线的距离。

根据这个抛物线的几何意义可得:过抛物线焦点的弦PQ

如图所示

四边形PQNM是直角梯形。

并且，PQ＝PM+QN

供参考，请笑纳。

Answer 2

准线方程为：x=-p/2=-1/4，即p=1/2。

抛物线的标准方程：x^2=2py，即标准方程为：x^2=y。

过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线（母线），曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。

例如：

设M1(x1,y1,z1)为准线上的任意点，那么过M1的母线为：

x/x1=y/y1/z/z1 --- (1)。

而且：x1^zhuan2/9-y1^2/4=1 --- (2)。

x1-y1-z1+6=0 --- (3)。

由（1),(3)得：x1=6x/(z-x-y), y1=6y/(z-x-y)。

代入（2)得锥面方程：

3x^2-10y^2-z^2-2xy+2yz+2zx=0。

几何性质

准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。

当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。

当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线不包含圆的原因。