根号的导数求法如下：
1、定义导数
若y=f(x)表示某函数，则其导数y'=f'(x)定义为：当x的变化量Δx趋于零时，函数f(x)的变化量Δy与Δx的比例极限，即Δy/Δx→极限，则称y'=f'(x)为函数f(x)的导数。
2、求带根号的导数
（1）首先将根号中的表达式化简，用一个常数c替换根号中的表达式，即y=√(c+x)；
（2）利用极限法求导：
由定义可知，y'=f'(x)=limΔy/Δx→0,即y'=lim(√(c+x+Δx)-√(c+x))/Δx→0
将√(c+x+Δx)-√(c+x)分开分母分子计算：
分子：√(c+x+Δx)-√(c+x)=(c+x+Δx)-(c+x)/(√(c+x+Δx)+√(c+x))=Δx/(√(c+x+Δx)+√(c+x))
分母：Δx
可以得到：y'=lim(Δx/(√(c+x+Δx)+√(c+x)))/Δx→0
将Δx去掉：
y'=1/(2√(c+x))
由上可知，当y=√(c+x)时，其导数为y'=1/(2√(c+x))。
特别说明：当c=0时，y=√x，其导数为y'=1/(2√x)。
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。
导数以及导数的求导法则
1、导数
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
2、导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
（1）求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
（2）两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
（3）两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
（4）如果有复合函数，则用链式法则求导。