已知a＞b＞0 求证 1. a的平方大于b的平方, 2. 根号下a大于根号下b

如题所述

第1个回答 2010-08-26

a²-b²=（a+b）(a-b)
a>b>0,所以a+b>0，a-b>0，所以（a+b）(a-b)>0,也就是a²-b²>0，a²>b²

根号下a-根号下b=(根号下a+根号下b)(根号下a-根号下b)/(根号下a+根号下b)
=(a-b)/(根号下a+根号下b)

而a>b,a-b>0,，根号下a+根号下b>0，所以(a-b)/(根号下a+根号下b)>0，所以根号下a-根号下b>0,也就是根号a大于根号b

第2个回答 2010-08-26

1. a>b>0: a+b>0, a-b>0
a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b) > 0
==> a^2 > b^2
2. a>b>0 --> a^(1/2)+b^(1/2)>0
a - b = ( a^(1/2))+b^(1/2) )*( (a^(1/2)-b^(1/2)) > 0
a^(1/2) - b^(1/2) > 0
==> a^(1/) > b^(1/2)本回答被网友采纳

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