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已知a>b>0 求证 1. a的平方大于b的平方, 2. 根号下a大于根号下b
如题所述
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第1个回答 2010-08-26
a²-b²=(a+b)(a-b)
a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,所以(a+b)(a-b)>0,也就是a²-b²>0,a²>b²
根号下a-根号下b=(根号下a+根号下b)(根号下a-根号下b)/(根号下a+根号下b)
=(a-b)/(根号下a+根号下b)
而a>b,a-b>0,,根号下a+根号下b>0,所以(a-b)/(根号下a+根号下b)>0,所以根号下a-根号下b>0,也就是根号a大于根号b
第2个回答 2010-08-26
1. a>b>0: a+b>0, a-b>0
a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b) > 0
==> a^2 > b^2
2. a>b>0 --> a^(1/2)+b^(1/2)>0
a - b = ( a^(1/2))+b^(1/2) )*( (a^(1/2)-b^(1/2)) > 0
a^(1/2) - b^(1/2) > 0
==> a^(1/) > b^(1/2)
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已知a>b>0,求证
(
1
)
a的平方
>
b的平方
(
2
)根号a>
根号b
答:
所以(a-b)(a+b)>0 a^2-b^2>0 即a^2 >b^2 a=(√a)^
2
,b
=(√b)^2
a>b>0
则(√a)^2 >(√b)^2 (√a +√b)(√a -√b)>0 即√a -√b >0 所以√a >√b
已知a>b>0,求证
:
根号下
(a-b)>
根号a
-
根号b
答:
解:将它们分别平方 根号下(a-b)平方=a-b
根号a
-根号b差的平方=a-2根号ab-b 所以a-b>a-2根号ab-b 所以根号下(a-b)>根号a-根号b
已知a>b>0,求证
:(
根号a
)/b>(根号)b/a
答:
右边平方后是a+b+
2根号
ab 这样只须证 a^2/b+b^2/a>=a+b 把右边的移过来,是 (a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a (a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab 因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,a
b>0
所以左>=右,以上步步得证 因此左大于等于右,当...
已知a>
0
,b>0,
且a^2+b^2=
2,
则a*
根号
(b^2+
1
)的最大值是
答:
a+
b大于
等于
2根号
ab =》 ab小于等于(a+b)/
2的平方
又a方加b方等于2 =》所求等式根号中的b方+1变成了3-a方 后把根号外的a放入根号内,于是根号内变成了 a方*(3-a方)由于ab小于等于(a+b)/2的平方 上式就变成了 a方*(3-a方)小于等于(3/2)的平方 答案即为3/2 ...
已知a>b>0,求证
√a-√b<√a-b(
根号下a
-b)
答:
因为不等号两边恒
大于零,
所以两边平方 (√a-√b)^2<a-b a+b-2√(a*b)<a-b 2b<2√(a*b)b<√(a*b)b^2<ab b<a 此题得证.参考资料:自己
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