已知:在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F。
求证:AE=FD
感谢三位的帮助,又掉罄 和 fysx730821 的回答我都看懂了,只是又掉罄的方法比较烦,又写得很挤,看起来很头大。
哈萨诺奇的提示 和 fysx730821的方法似乎相同,等哈萨诺奇在线的时候,我去问问他,所以可能采纳要拖几天,敬请谅解。
刚才和哈萨诺奇聊了一下,发现他的方法和 fysx730821基本相同。
答得多的方法也不错,没办法,进入投票吧。
证明:过点A作AQ垂直BC于Q,交CD于P,P点是内心,连接EP、OC。
∠APC=90°+∠PCQ,∠AEO=90°+∠ACG,得到∠APC=∠AEO
则点O、E、C、P四点共圆,∠ACO=∠EPA
半径OA=OC,∠ACO=∠CAO,AQ是∠BCA的平分线,∠CAO=∠DAP
则有∠EPA=∠PAD,EP‖DF,因EF‖DP,
四边形DFEP是平行四边形,DF=EP
∠EPA=∠PEA,EP=AE,则DF=AE得证。