已知圆x2+y2-4ax-2ay+20a-20=0,求证对于任何实数a 该圆通过一定点,非常急!!!!!

如题所述

推荐答案 2020-01-24

x^2+y^2-20=a(4x+2y-20)
若x^2+y^2-20=0且4x+2y-20=0
则等式一定成立
4x+2y-20=0
y=-2x+10
代入x^2+y^2-20=0
x^2+4x^2-40x+100-20=0
x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x=4,y=2
所以一定过(4,2)
所以一定过定点

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其他回答

第1个回答 2019-07-25

远过（4，2）上
具体自己画个图
注,半径为√5（a-2)=√5a-2√5
因为圆心离原点的距离为√5a
所以剩下的2√5可以定一个点
此点在（4,a)：(x-2a)2+(y-a)2=5(a-2)2
此时圆心为（2a，2）
x2-4ax+4a2+y2-2ay+a2=5a2-20a+20
得：要满足方程是一个园

第2个回答 2019-10-22

配方后
得(x-2a)^2+(y-a)^2+20a-20=5a^2
你想
有一组点M
N
满足这个方程
那么X
Y这2个符号一定消点才是
所以
X=2A
Y=A
在解一个方程即可
4，2

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