已知圆x2+y2-4ax-2ay+20a-20=0,求证对于任何实数a 该圆通过一定点,非常急!!!!!

Question

如题所述

Answer 1

x^2+y^2-20=a(4x+2y-20)
若x^2+y^2-20=0且4x+2y-20=0
则等式一定成立
4x+2y-20=0
y=-2x+10
代入x^2+y^2-20=0
x^2+4x^2-40x+100-20=0
x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x=4,y=2
所以一定过(4,2)
所以一定过定点

Answer 2

永远过（4，2）
x2-4ax+4a2+y2-2ay+a2=5a2-20a+20
得：(x-2a)2+(y-a)2=5(a-2)2
此时圆心为（2a,a),半径为√5（a-2)=√5a-2√5
因为圆心离原点的距离为√5a
所以剩下的2√5可以定一个点
此点在（4，2）上
具体自己画个图
注：要满足方程是一个园，a必须大于2

Answer 3

配方后 得(x-2a)^2+(y-a)^2+20a-20=5a^2

你想 有一组点M N 满足这个方程 那么X Y这2个符号一定消点才是

所以 X=2A Y=A 在解一个方程即可

4，2

Answer 4

化为关于a方程(4x+2y-20)a=x2+y2-20
4x+2y=20
x2+y2=20
jieyixia

Answer 5

x2+y2-4ax-2ay+20a-20=0即a(20-4x-2y)+x^2+y^2-20=0,20-4x-2y=0且x^2+y^2-20=0.解得定点为(4,2)